Jämförelse av implicita numeriska metoder för en styv Van der Pol-ekvation

Sammanfattning: Att på ett så effektivt sätt som möjligt kunna lösa styva ordinära differentialekvationer med godtycklig noggrannhet är ett fortsatt levande område inom matematiken. Denna studie hade som mål att jämföra tre implicita numeriska metoder lämpade att lösa en styv Van der Pol-ekvation, samt undersöka till vilken grad vektorisering i MATLAB kan användas för att förbättra prestanda för sådana algoritmer. Resultaten visar att MATLAB:s inbyggda metod ODE15s är snabbast och ger god noggrannhet då finkänsliga svar krävs, medan den implicita mittpunktsmetoden genererar mycket goda lösningar till problemet även i fall där storleken på felet inte är centralt. Dock är denna metod mer resurskrävande än de övriga. Dessutom visar sig metoden RADAU5 vara ett bra metodval vid lösning av styva ODE i fall är toleransen är större än 10-3, även om ODE:n har stor kurvatur. Effekten av vektorisering vid lösning av ett tvådimensionellt ODE-system uppskattas ge möjlighet till en halvering av körtiden, jämfört med en ovektoriserad likvärdig funktion.