Icke-standardanalys med tillämpning inom hydrodynamik

Sammanfattning: Första delen av rapporten beskriver en mängdteoretisk uppbyggnad av icke-standardanalysutgående från Robinson och Zakons urpsrungliga beskrivning i [RZ69]. Först definierasbegreppet superstruktur, vilket används för att konstruera ett formellt språksom sedan används för att formulera satser. Därefter definieras utvidgningar av superstruktureroch det visas att det med hjälp av en ultrapotens går att finna en modell avalla satser som är sanna för superstrukturen av de reella talen, sådan att modellen äveninnefattar infinitesimaler och oändligt stora tal. Därefter ges exempel på hur satser kanöverföras mellan superstrukturen av de reella talen och den nya modellen. Den andradelen av rapporten behandlar ett viktigt tillämpningsområde för icke-standardanalys,nämnligen hydrodynamik. Fokuset ligger här på Navier-Stokes ekvationer, som beskriverrörelsen hos en fluid. Dessa ekvationer förklaras utförligt. Målet är att visa att lösningarexisterar till dessa ekvationer i områden som är begränsade. För detta syfte beskrivsgrundläggande funktionalanalys. Speciellt förs en genomgång över relevanta Hilbertrumoch dess egenskaper. Det är i dessa rum som lösningar till ekvationerna betraktas.Slutligen tillämpas Galerkinmetoden. Med hjälp av metoder ur icke-standardanalysframbringar Galerkinmetoden lösningar till Navier-Stokes ekvationer.