Undervisning i multiplikation genom systematiskt varierade exempel

Sammanfattning: Studien undersöker hur uppgifter i multiplikation från läromedlet Muffles´ Truffles ur serien Context for learning mathematics är konstruerade samt vad som blir synligt respektive dolt för eleverna i undervisningen när materialet används. Data omfattar fem videoinspelade lektioner i en årskurs 4. Det teoretiska ramverket för studien är variationsteorin. I analysen beskrivs vad som varierade och vad som var invariant i de exempel som användes. Resultatet i denna studie indikerar att väl valda exempel i multiplikation med en inbyggd systematisk variation i kombination med rektangulära bilder av multiplikationsexemplen kan hjälpa eleverna att ta steget från att tänka multiplikation som upprepad addition till att tänka multiplikation som area (två dimensioner). Den föreliggande studiens exempel, där varje undervisningssituation består av 6-8 exempel och där exemplen har ett samband med varandra, skiljer sig från de exempel som vi vanligtvis finner i läroböcker. De serier som studerats har en systematisk variation som gör det möjligt för eleverna att få syn på matematiska idéer inom multiplikation, så som den kommutativa lagen, den associativa lagen och den distributiva lagen. I de fem undervisningssituationerna kan man se att fokus ligger på att eleverna ska förstå och kunna använda främst den distributiva lagen i multiplikation. Exempelvis så kombineras två exempel för att lösa ett annat exempel. Resultatet visar att de systematiskt varierade uppgifterna tillsammans med areamodellen verkar vara en kraftfull kombination som ger eleverna möjlighet att förstå multiplikation på djupet. Areamodellen ger eleverna möjlighet att se både multiplikationen och delprodukterna i multiplikationen. Den kvalitativa förändring som tidigare forskning menar behövs i tänkandet kring multiplikation, för att gå från det additiva till det multiplikativa tänkandet, får eleverna tillgång till genom de (area)modeller på rektanglar som läraren visar.