Sökning: "Hausdorff paradox"

Hittade 2 uppsatser innehållade orden Hausdorff paradox.

  1. 1. The Banach-Tarski Paradox : How I Learned to Stop Worrying and Love the Axiom of Choice

    Kandidat-uppsats, Umeå universitet/Institutionen för matematik och matematisk statistik

    Författare :Mats Karl Anders Wahlberg; [2022]
    Nyckelord :Banach; Tarski; Banach-Tarski; Banach-Tarski paradox; Hausdorff; Hausdorff paradox; paradox; measure; measure theory; axiom of choice; Banach; Tarski; Banach-Tarski; Banach-Tarskis paradox; Hausdorff; Hausdorffs paradox; paradox; mått; måtteori; urvalsaxiomet; valaxiomet;

    Sammanfattning : This thesis presents the strong and weak forms of the Banach-Tarski paradox based on the Hausdorff paradox. It provides modernized proofs of the paradoxes and necessary properties of equidecomposable and paradoxical sets. LÄS MER

  3. 2. Banach–Tarski paradoxen och dess implikationer på måttproblemet

    Kandidat-uppsats, Göteborgs universitet/Institutionen för matematiska vetenskaper

    Författare :Lukas Enarsson; Oskar Johansson; Vincent Molin; Emil Timlin; [2020-07-01]
    Nyckelord :;

    Sammanfattning : Vi presenterar ett bevis av en sats av Stefan Banach och Alfred Tarski, som bygger på resultat av Felix Hausdorff: Det finns två ändliga samlingar av disjunkta delmängder av enhetsbollen i R3 sådana att varje samling kan transformeras till en ny enhetsboll under verkan av stela rörelser (ändliga kombinationer av translationer och rotationer). Detta resultat förlängs sedan till dess starka form: Om A;B är två begränsade delmängder av R3 med icketomt inre så finns två partitioner fAign i=1; fBigni =1 av A och B respektive, och stela rörelser _1; _2; :::; _n sådana att _i(Ai) = Bi för varje i = 1; 2; :::; n. LÄS MER