Sökning: "eftersom det skulle innebära en förlust. Du är endast in- tresserad att köpa då du kan göra vinst. Därav skulle man kunna beteckna den framtida vinsten som max S T −K"

Hittade 1 uppsats innehållade orden eftersom det skulle innebära en förlust. Du är endast in- tresserad att köpa då du kan göra vinst. Därav skulle man kunna beteckna den framtida vinsten som max S T −K.

1. 1. A Fourier approach to valuating derivative assets

   Master-uppsats, Lunds universitet/Matematisk statistik

   Författare :Oskar Rasmusson; [2018]
   Nyckelord :Kan man använda Fouriertransform för att värdera finansiella kontrakt? Det här arbetet undersöker två olika kontrakt och visar på hur Fouriertransformation kan användas inom värdering av derivat. Säg att du är intresserad av att handla en till- gång S någon gång i framtiden. Du och en säl- jare diskuterar och kommer överens om att du kan få lov att köpa; men inte skyldig; S vid tiden T till ett pris K. Det betyder att i framtiden vid tiden T kan du eventuellt göra en vinst S T − K om du väljer att köpa. Men om det visar sig att S T − K < 0 då vill du inte köpa; eftersom det skulle innebära en förlust. Du är endast in- tresserad att köpa då du kan göra vinst. Därav skulle man kunna beteckna den framtida vinsten som max S T −K; 0 . Ur säljaren synpunkt så vill han också kunna ha möjlighet att göra en bra affär. Så säljaren ger inte dig kontraktet gratis; utan han vill ha betalt idag en summa beteck- nad med Π; för kontrakt; dvs kontraktets pris. Den naturliga frågan blir; vilket värde ska Π ha för att bägge parter ska känna sig nöjda? Denna fråga besvarar arbetet med hjälp av att använda Fourier transformation. Fourier transformation är i sig ett matematisk verktyg för att överföra ett problem från ett språk till ett annat. Ett an- nat sätt att beskriva det på; skulle kunna vara följande scenario. Ett brev på ett främmande språk erhålls; med hjälp av Google translate över- sätts språket till svenska; vi kan nu förstå med- delandet. Vi skriver ner ett svar på svenska och Google translate översätter sedan tillbaka det till ursprungliga språket. Fourier transformation kan ses som matematikens Google translate. Där finns dock ett pris man får betala för denna typen av översättning fram och tillbaka. Det dycker upp ett minimeringsproblem man tvingas lösa. Efter en hel del långa uträkningar kan priset bestäm- mas så att både köpare och säljare blir nöjda. Det pris som tas fram med Fourier metoden jäm- förs också med en annan välkänd metod; för att bedömma dess noggrannhet. Det visar sig att Fourier metoder är väldigt noggrann och stäm- mer bra överens med den andra metoden. Efter att ha undersökt det enkla kontraktet utvecklas metod till ett mer avancerat kontrakt. Dår den framtida vinsten ges av max S 1 − S 2 − K ; här finns det alltså två olika tillgångar. Här får då Fourier transformation appliceras i två steg; i ter- mer av vårt vardagliga exempel språk 1 → språk 2 → svenska istället för språk 1 → svenska direkt. Därefter är proceduren snarlik; priset man får be- tala blir ett minimeringsproblem; denna gången av två variabler istället för en. Återigen jämförs metoden med annan typ av metod; i detta fallet en metod som simulerar mha en dator de två till- gångarna S 1 och S 2 . Även i detta fall stämmer Fourier metoden väldigt bra överens med den an- dra standard metoder.; Mathematics and Statistics;

   Sammanfattning : This paper valuates two different financial contracts, the European Call and the Spread option using the Fourier transform. In the European Call case the underlying asset is modelled by the geometric Brownian motion stochastic differential equation. LÄS MER