Algebraisk Topologi

Sammanfattning: Inom den moderna matematiken har delområdet topologi fått ett allt större intresse och ett ökat användningsområde. Den här uppsatsen, som har karaktär av litteraturstudie, behandlar dels översiktligt grundläggande punktmängdstopologi (allmän topologi), men arbetets centrala del är dock inriktad på algebraisk topologi. Det har visat sig att när de grundläggande, traditionella, verktygen inom topologin inte räckt till så har det varit fruktbart att omformulera problemen och det man vill undersöka så att algebra har kunnat tillämpas. Här redovisas några av den algebraiska topologins mer centrala satser och samband, bland annat: Jordans kurvsats, Cauchys integralformel, Brouwers fixpunktssats, Lefschetz fixpunktssats och satsens relation till Eulerkaraktäristik samt helt översiktligt, differentialtopologi, där ”the hairy ball theorem” behandlas. Uppsatsens målgrupp är personer med grundläggande kunskaper i matematik på högskolenivå och som vill få en grundläggande orientering eller ökad insikt i ämnet.