Spectral Theory for Unbounded Self-Adjoint Operators with Applications to Sturm-Liouville Problems

Sammanfattning: Många dierentialekvationer inom fysik och matematik är kopplade till obegränsade självadjungerande operatorer. Vi skulle vilja formulera en version av spektralsatsen för dessa operatorer. Denna sats är ett känt verktyg från lineär algebra för att förenkla symmetriska matriser. Dock kan vi inte studera obegränsade operatorer med hjälp av de gamla denitionerna och resultaten rakt av. Vi behöver en ny allmännare denition av operatorer och nya resultat. I detta arbete presenterar vi en teori anpassad för obegränsade självadjungerande operatorer. Därefter bevisas spektralsatsen för dessa och avslutningsvis illustreras teorin i en analys av Sturm-Liouville operatorer, som förekommer i t ex Schrödingers tidsoberoende vågekvation.