Brottsannolikhetsberäkningar knutna till snölaster : Uppskattning av snölaster med en återkomsttid på 50 år och analys av spatiala interpolationsmetoder för att utforma framtida snölastkartor

Sammanfattning: Under konstruktionsskedet av byggnader beräknas bland mycket annat permanent och variabel last. Permanent last är som namnet antyder last från delar av konstruktionen som ständigt är närvarande, till exempel egentyngd. Variabel last är av mer skiftabde art och kan till exempel bestå av omgivande klimatologiska påverkan, så som vind och snö. Snölasten på en byggnad uppskattas genom att utgå från snölast på mark som, beroende på byggnadens utformning, beräknas till snölast på tak. Genom att statistiskt beräkna 50-årssnölasten på mark för given geografisk plats går det genom vidare kalkyleringar att konstruera en byggnad med önskad brottsannolikhet. I detta arbete har, med hjälp av insamlad snödjupsdata från mätstationer i Sverige under perioden 1961-2015 beräkna snölastens grundvärde på mark för en återkomsttid på 50 år beräknats. Detta har gjorts med hjälp av fyra statistiska fördelningsfunktioner, gumbel, weibull, lognormal och GEV. De statistiska beräkningarna utfördes med hjälp av Matlab. Ett vilkor var att varje mätstation måste ha minst 35 stycken registrerade säsonger för att inte sorteras bort. Vidare utvärderades varje fördelning mot mätvärdena med ett Anderson-darling- och Lilliefors-test samt jämfördes inbördes med Akaike information criterion. Ur uppskattat 50-årssnödjup för de specificerade fördelningsfunktionerna ovan har en snölast beräknats utifrån tidigare uppskattad snödensitet. Genom att tillämpa interpolationsmetoderna inverse distance weighting (IDW) och ordinär kriging har rikstäckande snölastkartor för varje fördelning skapats. Dessa jämfördes sedan mot snölastkartan Boverkets konstruktionsregler EKS. Det visade sig att varje fördelning ger varierande resultat och att det generellt sett är svårt att dra slutsatser om vilken fördelning som passar bäst. Problematiken med att dela in Sverige i snölastzoner där beräknat resultat förenklas och underrespektive överskattar snölasterna beroende på vilken sida av snölastzonerna byggnaden är placerad har också undersökts genom att göra brottsannolikhetsberäkningar. Detta utifrån ett exempel med en 10 meter lång fritt upplagd balk av konstruktionsvirke med en jämt utbredd dimensionerande last på 10 kN/m. Lasterna som simulerades är permanent last som beskrivs av en normalfördelning med en variationskoefficient på 5% samt en variabel last som beskrivs av en gumbelfördelning med en variationskoefficient på 40%. Bärförmågan av balken beskrivs av en lognormalfördelning med en variationskoefficient på 15%. Brottsannolikheten beräknades för Boverkets tre säkerhetsklasser. För en konstruktion som dimensioneras i säkerhetsklass 1 är brottsannolikheten per år, statistiskt sett en på tio tusen. I säkerhetsklass 2 är brottsannolikheten per år en på hundra tusen och säkerhetsklass 3, en på en miljon. Förhållandet mellan den permanenta och den variabla lasten varierades i laststeg om 0,25 kN/m. I det första simuleringsfallet var den permanenta lasten 10 kN/m och den variable 0 kN/m. I det sista simuleringsfallet var den permanenta lasten 0 kN/m och den variabla 10 kN/m. Varje lastfall simulerades 50 miljoner gånger. Snözonernas gränser är ritade vid medelvärdet av två närliggande stationer. Det innebär exempelvis att gränsen mellan snözon 1,0 och 1,5 är ritad vid 1,25