Numeriska algoritmer för tidsfördröjd Newtonsk gravitation

Sammanfattning: Upptäckten att Merkurius omloppsbana precesserade anomalt gäckade dåtidens forskare. Ett flertal teorier - allt från nya planeter till interstellärt damm - postulerades i syfte att förklara fenomenet. Precessionen förblev dock ett mysterium tills dess att Einstein löste problemet med sin allmänna relativitetsteori, i början av 1900-talet. Detta projekt återbesöker hypotesen att gravitationen propagerar med finit hastighet; genom att använda tidsfördröjd Newtonsk gravitation undersöks ifall den anomala precessionen kan förklaras på ett enklare sätt. De tidsfördröjda differentialekvationerna som uppstår löses numeriskt med en modifierad Runge-Kutta-Fehlberg integrator. Tidsfördröjda differentialekvationer innehåller ofta konstanta eller tillståndsberoende tidsfördröjningar. Det visas att de tidsfördröjningar som uppstår för den tidsfördröjda gravitationen istället är implicita och historieberoende. Vidare föreslås en effektiv metod för att lösa dessa. Slutligen visas att tidsfördröjd gravitation inte är tillräckligt för att beskriva den anomala precessionen. Dessutom noteras att systemen förlorar energi över tid, beroende på hastigheten med vilken gravitationen antas propagera. Detta verifierar de resultat som erhölls analytiskt under arton- och nittonhundratalet