Matematiska såll och deras tillämpningar

Detta är en Kandidat-uppsats från Göteborgs universitet/Institutionen för matematiska vetenskaper

Författare: Nils Alexandersson; Erik Dagobert; Coën Lorcan Olofsson; [2021-07-01]

Nyckelord: ;

Sammanfattning: Syftet med denna rapport är att ge läsaren en inblick i det matematiska delområdet sållteorigenom att redogöra för dess grundläggande idéer och tillämpningar, samt att presentera endatorimplementation av Eratosthenes såll. I rapporten presenteras Eratosthenes generaliseradesåll, samt Bruns och Selbergs såll. Först ges en kortfattad historisk kontext till sållen, följtav en översiktlig härledning, och därtill ett exempel på hur sållen kan tillämpas för att geresultat om bland annat primtalstvillingar och primtal i aritmetiska serier. Efter att de tresållen introducerats diskuteras och jämförs orsaken till deras feltermer. Avsikten med detta äratt belysa de möjligheter och begränsningar som finns i sållen som verktyg.Efter att ha etablerat viss grundläggande teori övergår rapportens fokus till en algoritmiskimplementation av Eratosthenes såll baserad på Harald Helfgotts arbete [1]. Här beskrivs deunderliggande matematiska principerna till algoritmen och dess övergripande struktur. Därefterredovisas den metod som har använts, och väsentliga beslut som fattats för att översättaalgoritmen till ett effektivt program skrivet i programmeringsspråket Python. I den sista delenav rapporten presenteras resultat utifrån kvantitativ data som genererats av programmet vidsållning av primtal i intervallet 1019 1:25 109. För att styrka denna datas giltighet jämförsden mot primtalssatsen och med stöd i detta undersöks den förmodade fördelningen av primtalstvillingar,i förhållande till det som uppmätts i intervallet. Avslutningsvis betraktas datanmed avseende på frekvensen av primtalsgap, följt av en kort diskussion om hur detta knyteran till framsteg som gjorts om primtalsgap i modern tid.

  HÄR KAN DU HÄMTA UPPSATSEN I FULLTEXT. (följ länken till nästa sida)