En slumpvandringsmetod för värmeledningsekvationen med rörlig rand

Sammanfattning: I detta arbete har målet varit att numeriskt beräkna en lösning till värmeledningsekvationen med rörlig rand med en slumpvandringsmetod. Analytiska lösningar samt lösningar med andra numeriska metoder nns det gott om, det stora problemet ligger i den rörliga randen. Första halvan behandlar en del teori kring värmeledningsekvationen, i synnerhet lösningar med Dirichletvillkor. I den andra halvan behandlas slumpvandringsmetoden för den homogena värmeledningsekvationen. Metoden appliceras först på enkla exempel, för att sedan lösa Stefanproblemet. I slutet av arbetet görs en kort felanalys för den numeriska lösningen av Stefanproblemet. Detta arbete har, som sagt, behandlat en lösning via en slumpprocess till ett exempel på värmeledningsekvationen med rörlig rand. Numeriska metoder genom slumpprocesser för att lösa partiella dierentialekvationer med just rörlig rand är något som det idag forskas på, varpå detta arbete ligger i linje med vad som är aktuellt för ämnet. Exempelvis så behandlar [1] en del kring vad som är aktuellt för s.k. free boundary problems och i [2] diskuteras det aktuella metoder för att utvidga slumpprocesser till ickelinjära problem.