Vågutbredning i tåg : En analys i Matlab

Sammanfattning: Vid malmbrytning förflyttas malm långa sträckor med tåg. Malmbanan är en järnväg som går från Luleå till Narvik i Norge. Mellan Kiruna och Narvik fraktas det årligen ca 15 miljoner ton järnmalm. Tåget består av 2 lok med 52 vagnar där varje vagn kan väga upp till 100 ton. I kopplen mellan vissa vagnar uppstår sprickor som kan leda till brott så att tåget riskerar tappa vagnar. Syftet med det här arbetet är att titta på hur stora krafterna blir i kopplen mellan tågvagnarna. Tåget har i denna studie simulerats i Matlab i form av ett system bestående av massor, fjädrar och dämpare. Vad som är intressant att se är hur dessa krafter varierar när tåget accelererar samt bromsar in så att systemet sätts i svängning. Problemet löstes genom att tillföra en varierande kraft F(t)=F0sin(wt) på loket, vilket simulerar accelerations- samt inbromsnings-tillfällena. Då krafterna mellan vagnarna är större än dragkraften från loket (F0) finns det risk för brott i kopplen (fjädrarna). Detta kan medföra att tåget tappar vagnar. Därför är det önskvärt att studera vilka parametrar som påverkar krafternas storlek i kopplen. Matlab-programmeringen för att räkna ut krafterna mellan vagnarna är uppdelade i två filer, nämligen train_input.m och solver.m. I filen train_input förbereds inputdata för den ordinära differentialekvationslösaren i filen solver.m. De bägge filerna har varsin input-sektion där önskade parametrar måste specificeras innan Matlab-koden exekveras. Om man i Matlab-programmet till en början har ett lok och en vagn, så kan man studera hur den maximala kraften (Fmax) i kopplen påverkas genom att successivt koppla på en extra vagn. Krafterna i kopplen ökar inte proportionellt med ökande antalet vagnar, som man först spontant kan tro. Till en början ökar krafterna mellan dem men när antalet vagnar blir fler och fler så börjar kraftökningen att avta. Flera olika egensvängningar kan äga rum och beroende på vilket tidsintervall man vill studera får man olika värden på Fmax. Detta gör att man inte kan ange vid vilket antal vagnar som krafterna börjar avta. Då styvhetskonstanten är hög samt när deformationen av kopplet/fjädern mellan varje vagn är som störst uppstår stora krafter i kopplen. Styvhetsvärdet k påverkar även vagnarnas position relativt loket under körning. Fjädringen i kopplen minskar med ökande värde på styvhetsvärdet k och kopplen blir på så sätt stelare. Detta resulterar i att vagnarnas position relativt loket inte ändras lika mycket då kopplen görs stelare. När tågvagnarna lastas med malm ökar givetvis även vikten på hela ekipaget och får till följd att loket måste klara av att dra mer last. Kraften i kopplen ökar till följd av ökad massa på tåget. När tågvagnarna inte har någon last och därmed lägre vikt går tåget ryckigt, men när man lastar tåget får det en mjukare gång, frekvensen blir lägre. Dragkraften påverkar kraften i kopplen. Ju större dragkraft desto större kraft uppstår på kopplen. Stora krafter i kopplen uppstår då systemet börjar självsvänga med någon av dess egenvinkelfrekvenser samt då vinkelfrekvensen ligger nära egenvinkelfrekvensen.