Parameterskattning av spatiala klusterprocesser med en inblick i nervdata

Sammanfattning: Ny teknik har lett till möjligheten att ta fram detaljerade bilder på nerverna i ytterhuden med hjälp av mikroskopi, vilket i sin tur avslöjat olika detaljer kring fördelningen av nervfibrer. Hos patienter med olika former av neuropati har det kunnat uttydas en större grad av klustring för nervtrådsändarna, jämfört med hos friska individer. Exempelvis är det intressant att se hur ändpunkterna av nervfibrernas spatiala mönster förändras i takt med att diabetesneuropatin avancerar. Eftersom mikroskopibilderna starkt tyder på att klustringen blir starkare ju mer utvecklad sjukdomen är, blir det viktigt att undersöka huruvida det är möjligt att i ett tidigare stadie diagnostisera patienter baserat på statistisk analys av ändpunktmönstren. Centralt i detta arbete var att modellera spridningen av nervfibrers ändpunkter med hjälp av så kallade thomasprocesser, som är modeller för klustrade punktmönster, och därefter se hur väl parametrarna kan skattas för modellen. Populära skattningsmetoder som maximum likelihood-metoden fungerar väldigt bra vid arbete med analytiska uttryck av likelihoodfunktionen. Vid spatiala punktprocessmodeller och klusterprocesser är det dock väldigt svårt eller rent av omöjligt att härleda ett analytiskt uttryck. Därför användes skattningsmetoden minimum contrast-metoden, som är en minsta kvadrat-metod som bygger på sammanfattande statistikor. I detta arbete undersökte vi hur valet av den sammanfattande statistikan i minimum contrast-metoden påverkar parameterskattningarna av thomasprocessen. Vi valde att jämföra hur två statistikor, parkorrelationsfunktionen och Ripleys K-funktion, påverkar skattningarna för parametrarna i thomasprocessen. Från simuleringsstudien tog vi fram parametervärden för vilka minimum contrast-metoden kombinerat med en av de två sammanfattande statistikorna ger tillförlitliga skattningar. Vidare anpassades modellen efter den givna nervdatan som tagits fram genom biopsi av huden och vi undersökte möjligheten av att modellera punktmönstrens nervtrådsändar genom thomasprocessen. Från simuleringsstudien framgick det, om två av parametrarna fixeras och den sista varieras, att minimum contrast-algoritmen endast går att lita på för vissa värden av den varierande parametern. Dessa intervall skiljde sig åt beroende på om parkorrelationsfunktionen eller Ripleys K-funktion användes. Intervallet då Ripleys K-funktion användes var större än motsvarande för parkorrelationsfunktionen. Det kan konstateras från analysen av nervdatan att punktmönstret av nervfibrernas ändpunkter är klustrade för både friska och sjuka patienter och att thomasprocessen fungerar bra som modell för detta. De sjuka patienterna verkar ha färre basnerver samt mer täta och separerade kluster än de friska. Eftersom den givna datan är ett väldigt litet stickprov så är det svårt att ta fram intervall för parametrarna i thomasprocessen som kan hjälpa oss avgöra ifall ett givet punktmönster kommer från en frisk eller en sjuk patient.