Reverse Stress Testing Genom Matematisk Optimering

Sammanfattning: Historisk sett, har det på den finansiella marknaden skett många olika händelser som skapat finansiella kriser. För att motverka detta har det under senare tid ställts högre och högre krav från tillsynsmyndigheter på finansiella institut som exempelvis banker, när det kommer till dess riskhantering. I det här examensarbetet kommer vi att undersöka en matematisk optimeringsmetod för att utföra ett av de modernare angreppsätten av traditionella stress test, så kallade omvända stress tests. Denna metod kommer appliceras både på enkla linjära portföljer, det vill säga portföljer endast bestående av ”Delta-One”-tillgångar, men även på icke-linjära portföljer som även består av mer komplexa finansiella derivat, vars prisfunktion beror av underliggande tillgångar och andra faktorer. I detta fallet kommer en version av Levenberg-Marquards optimeringsalgoritm att användas för att lösa de optimeringsproblem vår modell ställs inför. Vår omvända stress test-modell kommer ha tre olika startparametrar, antingen från ett givet scenario, en given trolighet eller en given förlustnivå. Modellen kommer sedan kunna returnera två av de tre variablerna förutsatt att den tredje ges som en inparameter. Med hjälp av den här modellen kommer man alltså, till väldigt låg beräkningsmässig kostnad kunna få ett mått för troligheten att ett specifikt rik-scenario inträffar. Dessa scenarion kan sedan analyseras vidare för att hitta potentiella svagheter i ett företags eller förvaltares investeringsportfölj. Syftet med arbetet är vidare att analysera det som modellen genererar och sedermera dra slutsatser kring resultatets pålitlighet. Detta för att kunna säkerställa att modellen kan appliceras i verkligenheten på så sätt bidra till Svenska Handelsbankens utvecklingssarbetet rörande reverse stress testing. I metoden görs antagandet att riskfaktorernas avkastningar är multivariat normalfördelade, och troligheten är kvantifierad baserat på Mahalanobis avstånd. För att beräkna troligheten kan vi använda en koppling som säger att Mahalanobis avstånden för multivariat normafördelade genererade scenarion kommer vara Chi2-fördelade. Förlustfunktionen för modellen är trivial för linjära portföljer, men för icke-linjära portföljer är den beräknad genom en andra gradens Taylorutveckling, där vi approximerat våra egna delta och gamma-känsligheter med hjälp av minsta kvadratmetoden. Resultaten visar att det finns potential med den matematiska modellen som grund till omvända stress test, men även att stora brister och problem kring träffsäkerhet och generaliserbarhet existerar. Vi har funnit att dessa behöver åtgärdas för att göra modellen användbar i verkligheten.