Elliptiska kurvor och Lenstras faktoriseringsalgoritm

Sammanfattning: En elliptisk kurva består av nollställena till ett kubisk polynom i två variabler, sådant att det existerar åtminstone en punkt på kurvan och kurvan är icke-singulär. Punkterna på en sådan kurva bildar en abelsk grupp och olika egenskaper hos dessa grupper beskrivs i den här uppsatsen. Bland annat presenteras Mordell-Weils sats som säger att en elliptisk kurva över en talkropp är en ändligt genererad grupp. Nagell-Lutz sats ger nödvändiga villkor för att en punkt på en rationell elliptisk kurva ska ha ändlig ordning. Resultatet att en elliptisk kurva över de komplexa talen är isomorf med en torus presenteras också. Tillämpningen heltalsfaktorisering presenteras genom en beskrivning av Lenstras algoritm. En implementation av denna algoritm i form av ett datorprogram görs och denna implementation jämförs med den triviala algoritmen för heltalsfaktorisering.