Representation av dynamiska geometrier med FrontTracking-metoden

Sammanfattning: I denna rapport undersöks den grundläggande teorin och implementeringen av hur man med Front Tracking metoden i två dimensioner kan representera en geometri och dess rörelse samt deformation givet ett hastighetsfält. Fokus läggs vid att grundligt gå igenom de steg som krävs för att kunna implementera metoden samt att beräkna noggrannhetsordningen för olika val av ODE-lösare och parametriseringar. Representationen av geometrin görs med ett diskret antal punkter (Lagrangepunkter) och en parametrisering. Två olika interpolerande polynom tas fram för parametriseringen av geometrin: ett linjärt med noggrannhetsordning 1 och ett av tredje graden med noggrannhetsordning 3. För att förflytta geometrin med hastighetsfältet används två olika ODE-lösare; Framåt Eulers metod som är en explicit metod med noggrannhetsordning 1 samt Crank-Nicolsons metod som är implicit med noggrannhetsordningen 2. För hastighetsfält där arean bevaras genomförs en studie där areadifferens och areans förskjutning jämförs mellan geometrins start- och slutpositon för de olika ODE-lösarna. Felanalysen bekräftar de sedan tidigare kända noggrannhetsordningarna för de olika metoderna. Slutligen önskar vi hålla Lagrangepunkterna ekvidistanta och genomför därför ett experiment med modifierat hastighetsfält i geometrins tangentiella riktning.