Simuleringar av ytaktiva ämnen med hjälp av skurna finita elementmetoder (CutFEM)

Sammanfattning: I denna studie analyserar vi numeriska metoder som beskriver koncentrationen av ytaktiva ämnen (surfaktanter). Dessa surfaktanter befinner sig i olösliga vätskor som separeras av ett tidsberoende gränssnitt som påverkas av ett givet hastighetsfält. Surfaktanter har stor inverkan på vätskesystem på grund av deras förmåga att sänka ytspänningen mellan två vätskor, exempelvis kan dessa användas för att göra olja mer lösbart i vatten. En vanlig strategi vid implementering av finita elementmetoder (FEM) för att lösa liknande problem är att låta beräkningsnätet anpassas efter den tidsberoende domänen, vilket kräver omdiskretisering i varje tidssteg. Således har så kallade oanpassade metoder, som inte kräver att beräkningsnätet anpassas efter domänen, blivit ett användbart alternativ till standard FEM för komplicerade tidsberoende problem. Oanpassade metoder använder ett kontant bakgrundsnät som täcker beräkningsdomänen i varje tidssteg. I denna studie tillämpar vi skurna finita elementmetoder (CutFEM) på två olika matematiska modeller av surfaktanterna. I den första modellen betraktas endast surfaktantkoncentrationen i bulkgeometrin, där koncentrationen ges av en konvektion-diffusionsekvation. I den andra modellen löses istället två ekvationer som är kopplade till varandra (en i bulkdomänen och en på ytan) genom en icke-linjär kopplingsmodell.